Емченко Е.А.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Украинская инженерно-педагогическая академия

Эта работа о важности моделирования и об основных принципах и закономерностях построения и применения  математических моделей.

Ключевые слова: математическая модель; моделирование; абстракция.  

This work about importance of design and about basic principles and conformities to law of construction and application of mathematical models.

Keywords: mathematical model; design; abstraction.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строи­тельство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес модели­рованию XX век.

Модель — это такой материальный или мысленно представ­ляемый объект, который в процессе исследования замещает объ­ект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается триединый процесс по­строения, изучения и применения моделей. Моделирование тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипоте­за и др. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. “та особенность метода моделирования опреде­ляет формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования опре­деляется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невоз­можно, или же это исследование требует много времени и средств.

В процессе изучения свойств объекта при моделировании мо­дель выступает как самостоятельный объект исследования. Од­ной из форм такого исследования является проведение "модель­ных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели.

В процессе применения моделей осуществляется перенос зна­ний с модели на оригинал — формирование множества знаний об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определен­ным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отра­жения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с мо­дели на оригинал, если этот результат связан с признаками сход­ства оригинала и модели.

Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат перено­сить неправомерно.

Существуют по крайней мере две точки зрения на результаты моделирования. Одна отталкивается от того, что при синтезе мо­дели в нее закладываются такие связи, соотношения, которые уже известны исследователю (естественно, что неизвестные заложить в модель нельзя). Поэтому из модели нельзя получить новых зна­ний об объекте. В этом случае модель может выступать только как расчетный объект, на котором можно проводить численные эксперименты, в том числе в таких ситуациях, в которых сам объ­ект или не существовал, или не существует. Вторая точка зрения на результаты моделирования исходит из того, что при конструи­ровании в модель закладываются известные сведения (связи, соотношения) об элементах объекта, но они в соответствии со спецификой сложной системы могут в совокупности проявить качественно новые свойства, не присущие отдельным элементам. В этом случае математическое моделирование способно дать но­вые, до сих пор неизвестные знания об объекте. Второй подход к результатам моделирования более оптимистичен по сравнению с первым, он не ограничивает мысль исследователя, не сковывает его какими-то рамками, сохраняет надежду на новые знания, на научный и практический прогресс, наполняет процесс моделиро­вания более глубоким смыслом.

Моделирование – не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только не­посредственно при построении модели, но и при завершении мо­делирования, когда происходит объединение и обобщение ре­зультатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым трехуровневым циклом может последовать второй, тре­тий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построе­нии модели, можно исправить в последующих циклах.

Можно выделить несколько этапов, присущих процессу моделирования в любой сфере:

1. Постановка проблемы и ее качественный анализ.

2. Построение математической модели.

3. Математический анализ модели.

4. Подготовка исходной информации.

5. Численное решение.

6. Анализ численных результатов и их применение.

Если невоз­можно в короткий срок разработать новые алгоритмы и програм­мы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число учитываемых факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными т.д.