Рассматривается способ факторизации нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, позволяющий находить условия существования алгебраических интегралов. Получены условия интегрируемости некоторых классов уравнений Риккати и Абеля. Для уравнения Абеля первого рода получены условия, при выполнении которых его решения подчиняются принципу суперпозиции аналогичному тому, которому подчиняются решения уравнения Риккати.
Ключевые слова: факторизация, уравнение Риккати, уравнение Абеля, алгебраические решения, нелинейный принцип суперпозиции.
A method of factorization of non-linear first order differential equations for finding the conditions for the existence of algebraic integrals. Integrability conditions are obtained for certain classes of Riccati equations and Abel. For the equation of the first kind of obtaining us the conditions under which its decisions are subject to the principle of superposition is similar to that obey the solutions of the Riccati equation.
Key words: : factorization, the Riccati equation, the equation of Abel, algebraic solutions, non-linear superposition principle.