УДК 539.3
Моссаковская Л.В.
ПЛОСКИЙ ШТАМП С ТРЕНИЕМ И СЦЕПЛЕНИЕМ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ КОМБИНИРОВАННОЙ НАГРУЗКИ
Национальная металлургическая академия Украины
В данной работе рассматривается обобщенная задача о вдавливании наклонного плоского штампа в упругую полуплоскость под действием комбинированной нагрузки. Задача сводится к неоднородной задаче линейного сопряжения для двух аналитических функций, общее решение которой разыскивается в виде суммы двух частных решений неоднородной задачи и вектора решения однородной задачи. В качестве первого частного решения выбирается решение, обусловленное поворотом штампа. Второе частное решение ищется в виде линейной комбинации компонентов двух решений однородной задачи и функций, определяемых из удовлетворения этим частным решением граничных условий, соответствующих перемещению вдоль оси. В качестве решения однородной задачи принимается решение симметричного варианта задачи о вдавливании штампа, скорректированное посредством дробно-линейного преобразования.
Ключевые слова: жесткий штамп, сцепление, проскальзывание, симметричная задача, неоднородная задача линейного сопряжения, дробно-линейное преобразование.
In this paper we consider the generalized problem of indentation of an inclined flat punch into an elastic half-plane under the combined load. The problem is reduced to an inhomogeneous problem of linear conjugation for two analytic functions, the general solution is sought in the sum of two partial solutions of the inhomogeneous problem and vector solutions of the homogeneous problem. Solution, due to rotation of the stamp is chosen as the first partial solution. The second particular solution is sought as a linear combination of the two components of the homogeneous problem and the functions that are defined from a particular solution satisfying these boundary conditions, corresponding to the displacement along the axis. The solution of the symmetric variant of the problem of a stamp, corrected by a linear fractional transformation is taken as the solutions of the homogeneous problem.
Keywords: hard punch, clutch, slippage, symmetric problem, the inhomogeneous problem of linear conjugation, linear fractional transformation.