Рейтинг пользователей: / 2
ХудшийЛучший 

УДК 539.3

Моссаковская Л.В.

Обобщение задачи о вдавливании штампа на случай наклонной силы 

 Национальная металлургическая академия Украины 

 

В данной работе рассматривается обобщенная задача о вдавливании наклонной силой плоского штампа в упругую полуплоскость. Задача сводится к  известному симметричному варианту посредством дробно-линейного преобразования, выбираемого таким образом, чтобы две точки одной полуплоскости оставались неизменными при переходе к другой полуплоскости (крайние точки штампа). Коэффициент дробно-линейного преобразования зависит от отношения сдвигающей и прижимающей сил, приложенных к штампу. Он представляется в виде бесконечного ряда по малому параметру и определяется из поведения отношения функций Галина на бесконечности. В качестве малого параметра выбрано отношение сдвигающей и прижимающей сил в предположении, что сдвигающая сила не превосходит произведения прижимающей силы на коэффициент трения.

Ключевые слова: жесткий штамп, сцепление, проскальзывание, дробно-линейное преобразование, малый параметр.

In this work the generalized problem of indentation of a rigid punch under the impact of an inclined force to an elastic half space is considered. The problem is reduced to a known symmetrical option by a linear fractional transformation, which is chosen so that the two points of one half-plane remained unchanged during the transition to the other half-plane (the extreme anguish of the stamp). Coefficient of linear fractional transformation depends on ratio of shear force to the pressing force which applied to the stamp. He is represented as an infinite series of a small parameter and is defined from the behavior of the ratio of Galin's functions at infinity. The ratio of shear and pressing force is chosen as a small parameter in the assumption that shear force does not exceed the product of pressing force on the coefficient of friction.

Keywords: hard punch, grip, slip, linear fractional transformation, a small parameter.

 Впервые задача о вдавливании жесткого штампа в упругую полуплоскость под действием центрально приложенной прижимающей силы при учете трения и сцепления была поставлена в 1945 г. Л.А.Галиным и решена им приближенно методом конформного отображения некоторой области на верхнюю полуплоскость [1]. В 1972 г. задача была решена В.И.Моссаковским и А.Г.Бискуп с помощью уравнения класса Фукса [2], а в 1973 г. – Д.А.Спенсом путем сведения к уравнению Фредгольма второго рода [3]. В отличие от упомянутого варианта задачи, который принято называть симметричным, в данной работе рассматривается обобщенная задача о вдавливании штампа под действием наклонной силы (рис.1), где – вертикальная составляющая (прижимающая сила), а – горизонтальная составляющая (сдвигающая сила). В частном случае (т.е. при отсутствии сдвигающей силы) имеем симметричную задачу ( ).

ЧИТАТЬ ВЕСЬ ТЕКСТ >>>

 

 
КОНФЕРЕНЦИЯ:
  • "Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании'2011"
  • Дата: Октябрь 2011 года
  • Проведение: www.sworld.com.ua
  • Рабочие языки: Украинский, Русский, Английский.
  • Председатель: Доктор технических наук, проф.Шибаев А.Г.
  • Тех.менеджмент: к.т.н. Куприенко С.В., Федорова А.Д.

ОПУБЛИКОВАНО В:
  • Сборник научных трудов SWorld по материалам международной научно-практической конференции.